一个 麻省理工学院的数学教授，在他系上的公布栏写下一道他觉得十分困难的题目，希望他那些杰出的学生能解开答案，可是却无人能解。结果一个年轻的清洁工威尔在下课打扫时，发现了这道数学题并轻易的解开这个难题。威尔聪明绝顶却叛逆不羁，甚至到处打架滋事，并被少年法庭宣判送进少年观护所。数学教授有心提拔这个性不羁自我的天才，要他定期研究数学和接受心理辅导。数学难题难不倒他，但对于心理辅导，威尔却特别抗拒，直至遇到一位事业不太成功的心理辅导专家桑恩教授。在桑恩的努力下，两人由最初的对峙转化成互相启发的友谊，从而使威尔打开心扉，走出了孤独的阴影，实现自我。